L_1+ε

L_1-ε

I(L_1)

(x_0, f(x_0))

x_0=L

x_0-f(ε)

x_0+f(ε)

I(x_0)=(x_0-f(ε),x_0+f(ε))

esiste un intorno I(X_0) in corrispondenza di ε

tale che per ogni x dell'intorno I(x_0)escluso al piu' x_0

la funzione differisce dal limite l in valore assoluto meno di ε

per ogni ε>0 piccolo a piacere

xεI(x_0)

(x,f((x))

f(x)

ossia fissato un intorno del limite (L_1-ε,L_1+ε)

f(x) = 2 * x + 1
ε = 0.5 (slider from 0.1 to 10, step 0.1)
A = (-50.15, 5.6)
L = -2 (slider from -5 to 8, step 0.1)
B: (0, f(L) + ε)
C: (0, f(L) - ε)
a = Line(C, xAxis)
b = Line(B, a)
F = Intersect(f, a, (-2.25, -3.5))
h = Segment(B, C)
L_1: (0, f(L))
D, E = Intersect(f, b)
q = OrthogonalLine(L_1, yAxis)
R, H_1 = Intersect(f, q)
c = OrthogonalLine(R, xAxis)
P = Intersect(c, xAxis)
d = OrthogonalLine(D, xAxis)
e = OrthogonalLine(F, xAxis)
H = Intersect(d, xAxis)
I = Intersect(e, xAxis)
g = Segment(H, I)
i = Segment(R, L_1)
j = Segment(R, P)
u = false
v = false
w = false
z = false
K = Point(g)
k = OrthogonalLine(K, xAxis)
l = Segment(H, D)
m = Segment(F, I)
G = Intersect(f, k)
n = Segment(G, K)
p = OrthogonalLine(G, yAxis)
J = Intersect(p, yAxis)
r = Segment(G, J)
t = false